Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel
Niels Henrik Abel
Nacimiento	5 de agosto de 1802 Nedstrand, Noruega
Fallecimiento	6 de abril de 1829 (26 años) Froland, Noruega
Residencia	Noruega
Nacionalidad	noruego
Campo	Matemática
Alma máter	Royal Frederick University
Conocido por	Función abeliana Grupo abeliano Teorema de Abel
Influido por[mostrar] Bernt Michael Holmboe

Niels Henrik Abel (Findö, Noruega, 5 de agosto de 1802 - Froland, Noruega, 6 de abril de 1829) fue un matemático noruego. Es célebre fundamentalmente por haber probado en 1824 que no hay ninguna fórmula para hallar los ceros de todos los polinomios generales de grados $n \ge 5$ en términos de sus coeficientes y en el de las funciones elípticas, ámbito en el que desarrolló un método general para la construcción de funciones periódicas recíprocas de la integral elíptica.

En 1815 ingresó en la escuela de la Catedral de Cristianía (hoy Oslo) en donde tres años después probaría sus aptitudes para las matemáticas con sus brillantes soluciones a los problemas originales propuestos por Bernt Holmboe.

En esa misma época, su padre, un pastor protestante pobre, murió y su familia sufrió graves penurias económicas; sin embargo, una pequeña beca del Estado permitió a Abel ingresar en la Universidad de Cristianía en 1821.

Niels Henrik Abel.

El primer trabajo relevante de Abel consistió en demostrar la imposibilidad de resolver las ecuaciones de quinto grado usando raíces (véase el Teorema de Abel-Ruffini). Fue esta, en 1824 su primera investigación publicada, aunque la demostración era difícil y abstrusa. Posteriormente se publicó de modo más elaborado en el primer volumen del Diario de Crelle.

La financiación estatal le permitió visitar Alemania y Francia en 1825. Abel conoció al astrónomo Schumacher (1780-1850) en Altona cerca de Hamburgo cuando residió seis meses en Berlín, en donde colaboró en la elaboración para su publicación del diario matemático de August Leopold Crelle. Este proyecto fue respaldado con entusiasmo por Abel, que fue en gran parte responsable del éxito de la iniciativa. De Berlín se trasladó a Friburgo en donde llevó a cabo su brillante investigación sobre la teoría de las funciones, en la que estudió sobre todo la elíptica y la hiperelíptica, e introduciendo un nuevo tipo de funciones que hoy se conocen como funciones abelianas, y que fueron objeto de un profundo estudio por su parte. En 1826 Abel viajó a París, permaneciendo allí unos diez meses; allí conoció a los matemáticos franceses más importantes, aunque ni él ni su trabajo (poco conocido) fueron especialmente valorados. A ello contribuyó también su modestia, que lo llevó a no hacer públicos los resultados de sus investigaciones.

Los problemas económicos, que nunca se separaron de él, llevaron a Abel a interrumpir su viaje para regresar a Noruega, en donde trabajó como profesor (en Cristianía) durante algún tiempo. A principios de abril de 1829 Crelle le ayudó a obtener un trabajo en Berlín, pero la oferta llegó a Noruega dos días después de su muerte, a causa de una tuberculosis.

La prematura muerte, a los 26 años, de este genio de las matemáticas terminó con una brillante y prometedora carrera. Sus investigaciones aclararon algunos de los aspectos más oscuros del análisis y abrieron nuevos campos de estudio, posibilitando numerosas ramificaciones en el conocimiento matemático y alcanzando un notable progreso. La parte más profunda y original del trabajo de Abel se publicó en el Diario de Crelle del que era editor Holmboe. Una edición más completa de sus trabajos se publicó en 1881 por parte de Ludwing Sylow y Sophus Lie. El adjetivo abeliano, que se ha popularizado en los escritos matemáticos deriva de su nombre y suele indicarse en minúsculas (ver grupo abeliano, categoría abeliana o variedad abeliana).

En el año 1964, se decidió en su honor llamarle «Abel» a un cráter de impacto lunar. En el año 2002 se instituyó en su honor el prestigioso premio Abel, el cual se otorga cada año a los matemáticos más destacados.

Algunas publicaciones

(Arts. PDF en obras de Niels Henrik Abel)

• Almindelig Methode til at finde Funktioner af een variabel Störrelse, naar en Egenskab af disse Functioner er udtrykt ved en Ligning imellem to Variable, Magazin for Naturvidenskaberne bind I, 1823, pp. 216–229
• Oplösning af et Par Opgaver ved Hjelp af bestemte Integraler (del 1), Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1823, pp. 55–68
• Oplösning af nogle Opgaver ved Hjelp af bestemte Integraler (del 2), Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1823, pp. 205–215
• Om Maanens Indflydelse paa Pendelens Bevægelse, Magazin for Naturvidenskaberne bind I, 1824, pp. 219–226, Berigtigelse, bind II, 1824, pp. 143–144
• Mémoire sur les équations algébriques où on démontre l'impossibilité de la résolution de l’équation générale du cinquième dégré, Groendahl, Christiania 1824
• Det endelige Integral ∑ⁿφx udtrykt ved et enkelt bestemt Integral, Magazin for Naturvidenskaberne bind II, 1825, pp. 182–189
• Et lidet Bidrag til Læren om adskillige transcendente Functioner, Det Kongelige Norske Videnskabers Selskabs Skrifter 2, 1826, pp. 177–207
• in Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 1, 1826:
  • Untersuchung der Functionen zweier unabhängig veränderlichen Größen x und y, wie f(x, y), welche die Eigenschaft haben, daß f(z,f(x,y)) eine symmetrische Function von z, x und y ist, pp. 11–15
  • Beweis der Unmöglichkeit algebraische Gleichungen von höheren Graden als dem vierten allgemein aufzulösen, pp. 65–84
  • Bemerkungen über die Abhandlung Nr. 4, Seite 37. im ersten Heft dieses Journals, pp. 117–118
  • Auflösung einer mechanischen Aufgabe, pp. 153–157
  • Beweis eines Ausdruckes, von welchem die Binomial-Formel ein einzelner Fall ist, pp. 159–160
  • Ueber die Integration der Differential-Formel ρ dx/√R, wenn R und ρ ganze Functionen sind, pp. 185–221
  • Untersuchungen über die Reihe: 1 + (m/1)x + m·(m−1)/(1·2)·x² + m·(m−1)·(m−2)/(1·2·3)·x³ + …… u.s.w., pp. 311–339
• in Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2, 1827:
  • Ueber einige bestimmte Integrale, pp. 22–30
  • Recherches sur les fonctions elliptiques, pp. 101–181
  • Théorèmes et problèmes, pp. 286
  • Ueber die Functionen welche der Gleichung φx + φy = ψ(x fy + y fx) genugthun, pp. 386–394
• in J. für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 3, 1828:
  • Note sur le mémoire de Mr. L. Olivier No. 4. du second tome de ce journal, ayant pour titre „remarques sur les séries infinies et leur convergence“, pp. 79–81
  • Recherches sur les fonctions elliptiques. (Suite du mémoire Nº 12. tomo II. cah. 2. de ce journal), pp. 160–190
  • Aufgabe aus der Zahlentheorie, pp. 212
  • Remarques sur quelques propriétés générales d’une certaine sorte de fonctions transcendantes, pp. 313–323
  • Sur le nombre des transformations différentes, qu’on peut faire subir à une fonction elliptique par la substitution d’une fonction donné de premier degré, pp. 394–401
  • Théorème général sur la transformation des fonctions elliptiques de la seconde et de la troisième espèce, pp. 402
• in Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 4, 1829:
  • Note sur quelques formules elliptiques, pp. 85–93
  • Mémoire sur une classe particulière d'équations résolubles algébriquement, pp. 131–156
  • Théorèmes sur les fonctions elliptiques, pp. 194–199
  • Démonstration d’une propriété générale d’une certaine classe de fonctions transcendentes, pp. 200–201
  • Précis d’une théorie des fonctions elliptiques, pp. 236–277
  • Précis d’une théorie des fonctions elliptiques. (Suite), pp. 309–348

Ediciones

• Mathematische Bruchstücke aus Herrn N. H. Abels Briefen, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 5, 1830, pp. 336–343
• Fernere mathematische Bruchstücke aus Herrn N. H. Abel’s Briefen, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 6, 1830, pp. 73–80
• Recherches sur les fonctions elliptiques. Second mémoire, Acta Mathematica 26, 1902, pp. 3–41 (französisch; bei abelprisen.no: [1], PDF-Datei, 1,3 MB, Vorwort der Herausgeber [2], PDF 83 kB)
• Ein Brief von Niels Henrik Abel an Edmund Jacob Külp, J. für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 125, 1903, pp. 237–240

Ediciones posteriores y notas

• Bernt Michael Holmboe (ed.) OEuvres complètes de N. H. Abel, mathématicien, avec des notes et développements, rédigées par ordre du roi zwei Bände, Chr. Gröndahl, Christiania 1839 (primer volumen [3][4], zweiter Band [5])
• Ludwig Sylow, Sophus Lie (eds.) Œuvres complètes de Niels Henrik Abel. Nueva edición publicada con gasto del Estado noruego zwei Bände, Grøndahl & Søn, Christiania 1881
• Hermann Maser (eds.) Abhandlungen über die algebraische Auflösung der Gleichungen von N. H. Abel und E. Galois, Julius Springer, Berlin 1889
• Albert Wangerin (ed.) Untersuchungen über die Reihe: 1 + (m/1)x + m·(m−1)/(1·2)·x² + m·(m−1)·(m−2)/(1·2·3)·x³ + … (Crelles Journal 1, 1826, pp. 311–339), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1895
• Alfred Loewy (ed.) Abhandlung über eine besondere Klasse algebraisch auflösbarer Gleichungen (Crelles Journal 4, 1829, pp. 131–156), Wilhelm Engelmann, Leipzig 1900

Referencias

Bibliografía

• Ore, Oynstein. 1957. Niels Henrik Abel, Mathematician Extraordinary Chelsea (New York)
• Pepe, Luigi. 2002. 200 anni dalla nascita di Abel: genio e regolatezza; Lettera matemática PRISTEM n. 46
• Abel, Niels Henrik. 1988. Oeuvres Complètes; Ed. L. Sylow, S. Lie; Johnson Reprint Corp. New York
• Arild Stubhaug. Ein aufleuchtender Blitz. Niels Henrik Abel und seine Zeit. Springer-Verlag, Heidelberg 2003, ISBN 3-540-41879-2
• Peter Pesic. Abels Beweis, Springer-Verlag, Heidelberg 2005, ISBN 3-540-22285-5
• Magnus Gösta Mittag-Leffler. Niels Henrik Abel. Gutenberg eText (en francés)
• August Crelle. Nécrologe, Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 4, 1829, pp. 402–404 (Nachruf; en francés)
• Marcus du Sautoy. Die Mondscheinsucher. Mathematiker entschlüsseln das Geheimnis der Symmetrie. C. H. Beck 2008. ISBN 978-3406576706.

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Niels Henrik AbelCommons.
• Biografía de Abel en inglés
• Biografía del sitio Premio Abel
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Biografía de Niels Henrik Abel» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Abel.html .
• Biografía en MathWorld (en inglés)
• Bibliografía relacionada con Niels Henrik Abel en el catálogo de la Biblioteca Nacional de Alemania.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Biografía de Niels Henrik Abel» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Abel.html .
• Niels Abel – aus Hans Wußing, Wolfgang Arnold (eds.) Biographien bedeutender Mathematiker 3. Auflage, Volk und Wissen, Berlin 1983 (gekürzt)
• Niels Henrik Abel – umfangreiche Informationen und Scans aller Arbeiten auf der Webseite des Abel-Preises (inglés, noruego)